Disuguaglianza di Friedrichs

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In matematica, in particolare in analisi funzionale, la disuguaglianza di Friedrichs è un teorema dovuto a Kurt Friedrichs che limita la Lp-norma di un funzione attraverso la Lp-norma delle sue derivate deboli e la geometria del dominio di definizione. Il risultato può essere quindi utilizzato per dimostrare che alcune norme in uno spazio di Sobolev sono equivalenti.

Enunciatomodifica | modifica wikitesto

Sia un insieme limitato di di diametro , e sia una funzione appartenente allo spazio di Sobolev . Allora vale che:

Dove:

  • rappresenta la norma dello spazio .
  • è un multi-indice con norma ;
  • è la derivata parziale mista debole:

Bibliografiamodifica | modifica wikitesto

  • (EN) K.O. Friedrichs, "Eine invariante Formulierung des Newtonschen Gravititationsgesetzes und des Grenzüberganges vom Einsteinschen zum Newtonschen Gesetz" Math. Ann. , 98 (1927) pp. 566–575
  • (EN) S.L. Sobolev, "Applications of functional analysis in mathematical physics" , Amer. Math. Soc. (1963)
  • (EN) S.M. Nikol'skii, P.I. Lizorkin, "On some inequalities for weight-class functions and boundary-value problems with a strong degeneracy at the boundary" Soviet Math. Dokl. , 5 (1964) pp. 1535–1539 Dokl. Akad. Nauk SSSR , 159 : 3 (1964) pp. 512–515
  • (EN) S.M. Nikol'skii, Approximation of functions of several variables and imbedding theorems , Springer (1975)

Voci correlatemodifica | modifica wikitesto

Collegamenti esternimodifica | modifica wikitesto

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